В треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 20:3 сторона AB = 26 и сумма сторон...

0 голосов
27 оценили
спросил от Начинающий (105 баллов) в категории Геометрия

В треугольнике ABC радиус вписанной окружности равен 20:3 сторона AB = 26 и сумма сторон ACИ BC равна 46.Найти остальные стороны треугольника


1 Ответ
0 голосов
ответил от Одаренный (1.2 тыс. баллов)
 
Лучший ответ

Смотри, площадь треугольника равна S=r*P/2, где P-периметр , а r-радиус вписанной окружности. P=ab+(ac+bc)=72, тогда S=240, так же площадь равна корню из(p/2*(p-ab)(p-bc)(p-ac), это формула герона, так как ac + bc =46, а ab = 26, то подставим всё сюда и будет выглядеть так:

240^2=36*(36-26)(36-46+bc)(36-bc) "ac = 46-bc" по условию. после решаем это, раскрыв всё, будет выглядеть так:

bc^2 - 46bc + 520 = 0, где дискриминант равен 36, получим bc = 26 или 20, просто второе значение это ac, ведь 26 + 20 = 46, а это ac+bc, ответ: 20 и 26

...