0 голосов
38 оценили
от (22 баллов) 1 в категории Математика

Решите задачу, составив уравнение. У Димы и Саши всего было 570 тенге . На 1/4 своих денег Дима купил альбом , а Саша на 1/6 своих денег купил книгу. После этого у каждого из них осталась одинаковая сумма денег . Сколько тенге было у Димы первоначально?

2 Ответы

0 голосов
от БОГ (271 тыс. баллов) 5 7 13
 
Лучший ответ

 Дима-3/4*х тенге, Саша-5/6*(570-х).

УРАВНЕНИЕ:

3/4*х=5/6*(570-х)

3/4*х=475-5/6*х

19/12*х=475

х=475*12:19

х=300 тенге-было у Димы первоначально.

 

0 голосов
от БОГ (172 тыс. баллов) 3 3 5

Предположим, что у Димы было х тенге, а у Саши у тенге, тогда Дима истратил \frac{1}{4}x тенге, а Саша \frac{1}{6}y тенге, также из условия задачи известно, что у каждого из них осталась одинаковая сумма денег и было у них 570 тенге

1-\frac{1}{4}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4} - составляет остаток у Димы.

 

1-\frac{1}{6}=\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6} - составляет остаток у Саши.

согласно этим данным составим и решим систему уравнений:

\left \{{{x+y=570}\atop{\frac{3}{4}x=\frac{5}{6}y}} \right.

 

\left \{{{x=570-y}\atop{\frac{3}{4}\cdot(570-y)=\frac{5}{6}y}} \right.

 

\frac{3\cdot(570-y)}{4}=\frac{5y}{6} /·24

 

умножаем на 24 для того, чтобы избавиться от знаменателей

 

18\cdot(570-y)=20y

 

10260-18y=20y

 

20y+18y=10260

 

38y=10260

 

y=10260:38

 

y=270 (тенге) – количество денег у Саши.

 

x=570-y=570-270=300 (тенге) – количество денег у Димы.

 

Ответ: у Димы изначально было 300 тенге.

Проверка:

\frac{1}{4}x=\frac{1}{4}\cdot300=\frac{300}{4}=75 (тенге) - Дима потратил.

300-75=225 (тенге) - остаток денег у Димы после покупки.

 

\frac{1}{6}y=\frac{1}{6}\cdot270=\frac{270}{6}=45 (тенге) - Саша потратил.

270-45=225 (тенге) - остаток денег у Саши после покупки.

 

225=225 (остаток одинаковый) - сумма денег осталась одинаковая.

...