Точки А и В лежат на плоскости альфа,а точка О-вне плоскости. Докажите,что прямая...

0 голосов
74 оценили
спросил от Начинающий (142 баллов) в категории Геометрия

Точки А и В лежат на плоскости альфа,а точка О-вне плоскости. Докажите,что прямая ,проходящая через середины отрезков ОА и ОВ,параллельна плоскости альфа. с рисунком и решением


1 Ответ
0 голосов
ответил от БОГ (227 тыс. баллов)
 
Лучший ответ

т.А и тлежат в плоскости альфа. 

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат данной плоскости. 

Прямая АВлежит в плоскости альфа.  

Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну (аксиома).

Точки А, О, В лежат в одной плоскости. 

К и М - середины боковых сторон ∆ АОМ. ⇒

КМ - средняя линия ∆ АОМ. ⇒ КМАВ (свойство)

КМ не лежит в плоскости альфа и параллельна АВ, лежащей в плоскости альфа. 

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости, то она параллельна плоскости.

КМ параллельна плоскости альфа

...